Normální rozdělení - přehled, parametry a vlastnosti

Normální rozdělení se také označuje jako Gaussovo nebo Gaussovo rozdělení. Distribuce je široce používána v přírodních a společenských vědách. Je to relevantní Centrální limitní věta Centrální limitní věta Centrální limitní věta uvádí, že průměr vzorku náhodné proměnné bude předpokládat téměř normální nebo normální rozdělení, pokud je velikost vzorku velká, což uvádí, že průměry získané z nezávislých, identicky distribuované náhodné proměnné Náhodná proměnná Náhodná proměnná (stochastická proměnná) je typ proměnné ve statistice, jejíž možné hodnoty závisejí na výsledcích určitého náhodného jevu, mají tendenci tvořit normální rozdělení, bez ohledu na typ rozdělení, ze kterého jsou vzorkovány.

Normální distribuce

Tvar normálního rozdělení

Normální rozdělení je symetrické od vrcholu křivky, kde průměrný střední průměr je základním pojmem v matematice a statistice. Průměr obecně znamená průměrnou nebo nejběžnější hodnotu ve sbírce je. To znamená, že většina pozorovaných dat je seskupena poblíž průměru, zatímco data se stávají méně častými, když jsou dále od průměru. Výsledný graf se jeví ve tvaru zvonu, kde průměr, medián a režim Režim A je nejčastěji se vyskytující hodnota v datové sadě. Spolu s průměrem a mediánem je režim statistickým měřítkem centrální tendence v souboru dat, které mají stejné hodnoty a objevují se na vrcholu křivky.

Graf je dokonalou symetrií, takže pokud jej složíte uprostřed, získáte dvě stejné poloviny, protože polovina pozorovatelných datových bodů spadne na každou stranu grafu.

Parametry normálního rozdělení

Dva hlavní parametry (normálního) rozdělení jsou průměr a směrodatná odchylka. Parametry určují tvar a pravděpodobnosti distribuce. Tvar distribuce se mění se změnou hodnot parametrů.

1. Střední

Průměr používají vědci jako měřítko centrální tendence. Může být použit k popisu rozdělení proměnných měřených jako poměry nebo intervaly. V grafu normálního rozdělení střední hodnota určuje umístění píku a většina datových bodů je seskupena kolem střední hodnoty. Jakékoli změny provedené v hodnotě střední hodnoty posunou křivku doleva nebo doprava podél osy X.

2. Směrodatná odchylka

Směrodatná odchylka Směrodatná odchylka Ze statistického hlediska je směrodatná odchylka souboru dat měřítkem velikosti odchylek mezi hodnotami pozorování, která obsahují rozptyl datových bodů vzhledem k průměru. Určuje, jak daleko od průměru jsou datové body umístěny, a představuje vzdálenost mezi průměrem a pozorováním.

V grafu určuje směrodatná odchylka šířku křivky a napíná nebo rozšiřuje šířku distribuce podél osy x. Malá standardní odchylka ve vztahu ke střední hodnotě obvykle vytváří strmou křivku, zatímco velká standardní odchylka ve vztahu ke střední hodnotě vytváří plošší křivku.

Vlastnosti

Všechny formy (normální) distribuce mají následující vlastnosti:

1. Je to symetrické

Normální rozdělení má dokonale symetrický tvar. To znamená, že distribuční křivku lze rozdělit uprostřed tak, aby vznikly dvě stejné poloviny. Symetrický tvar nastane, když polovina pozorování spadne na každou stranu křivky.

2. Průměr, medián a režim jsou stejné

Střední bod normálního rozdělení je bod s maximální frekvencí, což znamená, že má nejvíce pozorování proměnné. Střed je také bodem, kde tyto tři míry spadají. Míry jsou obvykle stejné v dokonale (normálním) rozdělení.

3. Empirické pravidlo

V normálně distribuovaných datech existuje konstantní podíl vzdálenosti ležící pod křivkou mezi průměrem a konkrétním počtem standardních odchylek od průměru. Například 68,25% všech případů spadá do +/- jedné standardní odchylky od průměru. 95% všech případů spadá do +/- dvou standardních odchylek od průměru, zatímco 99% všech případů spadá do +/- tří standardních odchylek od průměru.

4. Šikmost a špičatost

Šikmost a špičatost jsou koeficienty, které měří, jak odlišná je distribuce od normální distribuce. Šikmost měří symetrii normálního rozdělení, zatímco kurtosis měří tloušťku ocasních konců vzhledem k ocasům normálního rozdělení.

Historie normálního rozdělení

Většina statistiků připisuje zásluhy francouzskému vědci Abrahamovi de Moivre za objev normálního rozdělení. Ve druhém vydání „Nauky o šancích“ Moivre poznamenal, že pravděpodobnosti spojené s diskrétně generovanými náhodnými proměnnými lze aproximovat měřením plochy pod grafem exponenciální funkce.

Moivrovu teorii rozšířil další francouzský vědec Pierre-Simon Laplace v části „Analytická teorie pravděpodobnosti“. Laplaceova práce představila centrální limitní teorém, který dokázal, že pravděpodobnosti nezávislých náhodných proměnných rychle konvergují do oblastí pod exponenciální funkcí.

Dodatečné zdroje

Finance je oficiálním poskytovatelem globálního certifikátu Financial Modeling & Valuation Analyst (FMVA) ™ Certifikace FMVA® Připojte se k více než 350 600 studentům, kteří pracují pro společnosti jako Amazon, JP Morgan a Ferrari certifikační program, jehož cílem je pomoci komukoli stát se finančním analytikem světové úrovně . Chcete-li se dále vzdělávat a rozvíjet svou kariéru, budou užitečné další finanční zdroje uvedené níže:

  • Centrální tendence Centrální tendence Centrální tendence je popisný souhrn datové sady prostřednictvím jediné hodnoty, která odráží střed distribuce dat. Spolu s variabilitou
  • Testování hypotéz Testování hypotéz Testování hypotéz je metoda statistické inference. Slouží k testování, zda je prohlášení týkající se parametru populace správné. Testování hypotéz
  • Kurtosis Kurtosis Kurtosis je statistické měřítko, které definuje, jak silně se ocasy distribuce liší od ocasů normálního rozdělení. Jinými slovy,
  • Poissonova distribuce Poissonova distribuce Poissonova distribuce je nástroj používaný ve statistikách teorie pravděpodobnosti k predikci množství variací ze známé průměrné rychlosti výskytu v rámci

Poslední příspěvky