Kontinuálně složený úrok - přehled, vzorec, příklad

Trvale složený úrokový úrok Times Earned The Times Interest Earned (TIE) poměr měří schopnost společnosti pravidelně plnit své dluhové závazky. Tento poměr lze vypočítat vydělením EBIT společnosti jejím pravidelným úrokovým nákladem. Poměr ukazuje, kolikrát může společnost provádět pravidelné splátky úroků, což je úrok, který se počítá z počáteční splátky jistiny. Splátka jistiny je platba k původní částce půjčky, která je dlužena. Jinými slovy, splátka jistiny je splátka provedená z půjčky, která snižuje zbývající částku splatné půjčky, místo aby se vztahovala na splácení úroků účtovaných z půjčky. , jakož i veškeré úroky, které získal jiný úrok. Myšlenka spočívá v tom, že jistina obdrží úrok ve všech časových bodech, spíše než diskrétním způsobem v určitých časových bodech.

 Trvale složený úrok

Kontinuální splácení úroků vede k exponenciálnímu růstu a mnohokrát se používá jako argument pro vytváření bohatství. Albert Einstein je připočítán s frází "Složený úrok je nejmocnější silou ve vesmíru." I když není určeno, jestli to skutečně řekl, vypovídá hodně o důležitosti tohoto konceptu.

Abychom porozuměli nepřetržitě složenému úroku, rychle přezkoumáme jednoduchý úrok a složený úrok.

Zvažte následující příklad: Investor investuje 1 000 USD do pětiletého termínovaného vkladu, který platí nepřetržitě složený úrok ve výši 6%.

Co je jednoduchý zájem?

Jednoduchý úrok Jednoduchý úrok Jednoduchý úrokový vzorec, definice a příklad. Jednoduchý úrok je výpočet úroku, který nebere v úvahu účinek složení. V mnoha případech se úrok spojuje s každým určeným obdobím půjčky, ale v případě jednoduchého úroku tomu tak není. Výpočet jednoduchého úroku se rovná částce jistiny vynásobené úrokovou sazbou vynásobené počtem období. se počítá pouze z počáteční jistiny a nikoli z úroků získaných z původní částky jistiny. Zvažte následující příklad: Investor investuje 1 000 USD do pětiletého termínovaného vkladu se zaplacením jednoduchého úroku 6%.

Celkový vydělaný úrok = jistina * úrok * čas
Celkový vydělaný úrok = 1 000 $ * 0,06 * 5 = 300 $
Průměrný roční úrok = celkový získaný úrok / čas
Průměrný roční úrok = 300 $ / 5 = 60 $

Co je složený úrok?

Složený úrok Složený úrok Složený úrok označuje platby úroků, které se provádějí ze součtu původní jistiny a dříve splaceného úroku. Jednodušší způsob, jak uvažovat o složeném úroku, je to, že jde o „úrok z úroku“, kde je výše úrokové platby založena na změnách v každém období, spíše než aby byla stanovena na původní částku jistiny. se počítá z počáteční jistiny i z úroků, které jistina za určité časové období vydělala. Uvažujme o následujícím příkladu: Investor investuje 1 000 USD do pětiletého termínovaného vkladu s úrokovou sazbou 8% a ročním úrokem.

Proto se na konci každého roku k částce jistiny připočte částka úroku vytvořená v daném roce. Jedná se o novou částku jistiny a úrok pro příští rok se generuje na základě částky jistiny.

Celkový získaný úrok = jistina * [(1 + úroková sazba) čas - 1]
Celkový získaný úrok = 1 000 $ * [(1 + 0,06) 5 - 1 = 338,23 USD
Průměrný roční úrok = celkový získaný úrok / čas
Průměrný roční úrok = 338,23 USD / 5 = 67,65 USD

Vzorec pro složený úrok

Obecný složený úrok bere v úvahu úrok získaný za nějaký předchozí časový interval.

Obecný složený úrok = jistina * [(1 + roční úroková sazba / N) N * čas

Kde:

  • N je počet, kolikrát je úrok složen za rok.

Zvažte následující příklad: Investor má možnost investovat 1 000 USD po dobu 5 let do dvou opcí vkladu.

  • Vklad A platí 6% úrok s ročním úrokem.
  • Vklad B platí úrok 6% s úrokem složeným čtvrtletně.

Ukázková tabulka

Je zřejmé, že vklad B je lepší volbou, protože poskytuje vyšší návratnost.

Kontinuálně složený úrokový vzorec

Kontinuálně složený úrok je matematický limit obecného vzorce složeného úroku, přičemž úrok je složen nekonečně mnohokrát každý rok. Jinými slovy, dostanete zaplaceno v každém možném časovém přírůstku. Matematici odvodili způsob, jak aproximovat hodnotu, ke které by se součet sbíhal, a je dán následujícím vzorcem:

Kontinuálně složený úrok - vzorec

Kde:

  • N je počet, kolikrát je úrok složen za rok.

Kontinuálně složený úrok je matematický limit obecného vzorce složeného úroku s úrokem složeným nekonečně mnohokrát každý rok. Zvažte níže popsaný příklad.

  • Počáteční částka jistiny je 1 000 $.
  • Úroková sazba je 6%.
  • Záloha je na 5 let.
Celkový vydělaný úrok = jistina * [(úroková sazba e úroku * čas) - 1]
Celkový vydělaný úrok = 1 000 $ * [e.06 * 5 - 1] = 349,86 $
Průměrný roční úrok = celkový získaný úrok / čas
Průměrný roční úrok = 349,86 USD / 5 = 69,97 USD

Tabulka splátek úroků a celkového výnosu

Zvažte výše popsaný příklad.

  • Počáteční částka jistiny je 1 000 $.
  • Úroková sazba je 6%.
  • Záloha je na 5 let.

Počet složených období každý rokČástka úrokuNávratnost (v%)
1338.2256

33.82256
2343.916434.39164
3345.868334.58683
4346.85534.6855
5347.450534.74505
6347.848934.78489
7348.134234.81342
8348.348634.83486
9348.515634.85156
10348.649334.86493
11348.758834.87588
12348.850234.88502
13348.927534.89275
14348.993834.89938
15349.051334.90513
16349.101634.91016
17349.14634.9146
18349.185534.91855
19349.220934.92209
20349.252734.92527
100349.737434.97374
1,000349.846734.98467
10,000349.857634.98576
100,000349.858734.98587

Další zdroje

Finance je oficiálním poskytovatelem certifikace FMVA (Financial Modeling and Valuation Analyst) FMVA®. Připojte se k více než 350 600 studentům, kteří pracují pro společnosti jako Amazon, J.P. Morgan a certifikační program Ferrari, jejichž cílem je transformovat kohokoli na špičkového finančního analytika.

Abychom se dál učili a rozvíjeli své znalosti finanční analýzy, velmi doporučujeme další finanční zdroje uvedené níže:

  • Kurz matematiky pro podnikové finance
  • Kontinuálně složený výnos Kontinuálně složený výnos Kontinuálně složený výnos je to, co se stane, když se vypočítá úrok získaný z investice a reinvestuje se zpět na účet po nekonečný počet období. Úrok se počítá z částky jistiny a úroku kumulovaného za dané období
  • Efektivní roční úroková sazba Efektivní roční úroková sazba Efektivní roční úroková sazba (EAR) je úroková sazba, která je upravena o složení za dané období. Jednoduše řečeno, efektivní
  • Úrokové výnosy Úrokové výnosy Úrokové výnosy jsou částky zaplacené účetní jednotce za půjčení peněz nebo za to, že její účetní jednotka použila své finanční prostředky. Ve větším měřítku je úrokový příjem částka vydělaná z peněz investora, které umístí do investice nebo projektu.

Poslední příspěvky