Binomické rozdělení - definice, kritéria a příklad

Binomické rozdělení je běžné rozdělení pravděpodobnosti, které modeluje pravděpodobnost Pravidlo celkové pravděpodobnosti Pravidlo celkové pravděpodobnosti (známé také jako zákon celkové pravděpodobnosti) je základním pravidlem ve statistice týkající se podmíněného a okrajového získání jednoho ze dvou výsledků pod daným počtem parametry. Shrnuje počet pokusů, kdy má každý pokus stejnou šanci dosáhnout jednoho konkrétního výsledku. Hodnota dvojčlenu se získá vynásobením počtu nezávislých pokusů úspěchy.

Binomická distribuce

Například při hodu mincí je pravděpodobnost získání hlavy 0,5. Pokud existuje 50 pokusů, očekávaná hodnota Očekávaná hodnota Očekávaná hodnota (také známá jako EV, očekávání, průměr nebo střední hodnota) je dlouhodobá průměrná hodnota náhodných proměnných. Očekávaná hodnota také udává, že počet hlav je 25 (50 x 0,5). Binomické rozdělení se ve statistikách používá jako stavební kámen pro dichotomické proměnné, jako je pravděpodobnost, že se kandidát A nebo B objeví na pozici 1 ve střednědobých zkouškách.

Kritéria binomické distribuce

Binomická distribuce modeluje pravděpodobnost výskytu události při splnění konkrétních kritérií. Binomická distribuce zahrnuje následující pravidla, která musí být v procesu přítomna, aby bylo možné použít binomický vzorec pravděpodobnosti:

1. Opravené zkoušky

Vyšetřovaný proces musí mít stanovený počet pokusů, které nelze v průběhu analýzy změnit. Během analýzy musí být každá studie provedena jednotným způsobem, i když každá studie může přinést jiný výsledek.

Ve vzorci binomické pravděpodobnosti je počet pokusů reprezentován písmenem „n“. Příkladem pevné zkoušky mohou být házení mincí, trestné hody, roztočení kola atd. Počet pokusů o provedení každé zkoušky je znám od začátku. Pokud je mince otočena 10krát, každé otočení mince je zkušební.

2. Nezávislé pokusy

Další podmínkou binomické pravděpodobnosti je, že pokusy jsou na sobě nezávislé. Jednoduše řečeno, výsledek jednoho pokusu by neměl ovlivnit výsledek následujících pokusů.

Při použití určitých metod odběru vzorků existuje možnost pokusů, které na sobě nejsou zcela nezávislé, a binomické rozdělení lze použít pouze v případě, že velikost populace je velká vzhledem k velikosti vzorku.

Příkladem nezávislých zkoušek může být házení mincí nebo házení kostkou. Při hodu mincí je první událost nezávislá na následujících událostech.

3. Opravená pravděpodobnost úspěchu

V binomické distribuci musí pravděpodobnost úspěchu zůstat stejná pro pokusy, které zkoumáme. Například při hodu mincí je pravděpodobnost převrácení mince ½ nebo 0,5 pro každou zkoušku, kterou provádíme, protože existují pouze dva možné výsledky.

U některých technik odběru vzorků, jako je odběr vzorků bez náhrady, se pravděpodobnost úspěchu u každého pokusu může u jednotlivých pokusů lišit. Předpokládejme například, že v populaci 1 000 studentů je 50 chlapců. Pravděpodobnost výběru chlapce z této populace je 0,05.

V příštím pokusu bude 49 chlapců z 999 studentů. Pravděpodobnost, že si chlapce vyberete v dalším procesu, je 0,049. Ukazuje, že v následujících studiích se pravděpodobnost jednoho pokusu k dalšímu bude mírně lišit od předchozího pokusu.

4. Dva vzájemně se vylučující výsledky

V binomické pravděpodobnosti existují pouze dva vzájemně se vylučující výsledky Vzájemně se vylučující události Ve statistikách a teorii pravděpodobnosti se dvě události vzájemně vylučují, pokud nemohou nastat současně. Nejjednodušší příklad vzájemně se vylučujícího, tj. Úspěchu nebo neúspěchu. I když úspěch je obecně pozitivní termín, lze ho použít k označení, že výsledek hodnocení souhlasí s tím, co jste definovali jako úspěch, ať už jde o pozitivní nebo negativní výsledek.

Například když podnik obdrží zásilku Zásilkový prodej Zásilkový prodej je obchodní dohoda, ve které jedna strana (odesílatel) poskytuje zboží jiné straně (příjemci) k prodeji. Příjemcem lamp se spoustou poškození však může podnik definovat úspěch zkoušky jako každá lampa, která má rozbité sklo. Poruchu lze definovat, jako když mají žárovky nulové rozbité brýle.

V našem příkladu mohou být případy rozbitých světel použity k označení úspěchu jako způsob, jak ukázat, že je rozbit vysoký podíl světel v zásilce. a že je nízká pravděpodobnost získání zásilky lamp s nulovým poškozením.

Příklad binomické distribuce

Předpokládejme, že podle posledních policejních zpráv není vyřešeno 80% všech drobných trestných činů a ve vašem městě jsou spáchány nejméně tři takové drobné trestné činy. Všechny tři trestné činy jsou na sobě nezávislé. Jaká je pravděpodobnost, že z uvedených údajů bude vyřešen jeden ze tří trestných činů?

Řešení

Prvním krokem při hledání binomické pravděpodobnosti je ověření, že situace splňuje čtyři pravidla binomického rozdělení:

  • Počet pevných soudů (n): 3 (počet drobných trestných činů)
  • Počet vzájemně se vylučujících výsledků: 2 (vyřešené a nevyřešené)
  • Pravděpodobnost úspěchu (p): 0,2 (je vyřešeno 20% případů)
  • Nezávislé zkoušky: Ano

Další:

Zjistili jsme pravděpodobnost, že jeden ze zločinů bude vyřešen ve třech nezávislých procesech. Zobrazuje se takto:

Zkouška 1 = Vyřešeno 1., nevyřešeno 2. a nevyřešeno 3.

= 0,2 x 0,8 x 0,8

= 0.128

Pokus 2 = Nevyřešený 1., vyřešený 2. a nevyřešený 3.

= 0,8 x 0,2 x 0,8

= 0.128

Pokus 3 = Nevyřešený 1., nevyřešený 2. a vyřešený 3.

= 0,8 x 0,8 x 0,2

= 0.128

Celkem (pro tři pokusy):

= 0.128 + 0.128 + 0.128

= 0.384

Alternativně můžeme použít informace ve vzorci binomické pravděpodobnosti následovně:

Binomická pravděpodobnost - vzorec

Kde:

V rovnici x = 1 an = 3. Rovnice dává pravděpodobnost 0,384.

Související čtení

Finance nabízí analytika pro finanční modelování a oceňování (FMVA) ™ Certifikace FMVA®. Připojte se k více než 350 600 studentům, kteří pracují pro společnosti jako Amazon, J.P. Morgan a certifikační program Ferrari pro ty, kteří chtějí posunout svou kariéru na další úroveň. Chcete-li se neustále učit a rozvíjet svou kariéru, budou užitečné následující finanční zdroje:

  • Základní pojmy statistiky v oblasti financí Základní pojmy statistiky v oblasti financí Pro lepší porozumění financím je zásadně důležité důkladné pochopení statistik. Statistické koncepty mohou navíc pomoci investorům sledovat
  • Kumulativní distribuce frekvence Kumulativní distribuce frekvence Kumulativní distribuce frekvence je forma distribuce frekvence, která představuje součet třídy a všech tříd pod ní. Pamatujte si tu frekvenci
  • Testování hypotéz Testování hypotéz Testování hypotéz je metoda statistické inference. Slouží k testování, zda je prohlášení týkající se parametru populace správné. Testování hypotéz
  • Nezávislé události Nezávislé události Ve statistikách a teorii pravděpodobnosti jsou nezávislé události dvě události, kde výskyt jedné události neovlivní výskyt jiné události

Poslední příspěvky