Kovariance - definice, vzorec a praktický příklad

V matematice a statistice Základní pojmy statistiky pro finance Dobré porozumění statistikám má zásadní význam, aby nám pomohlo lépe porozumět financím. Statistické koncepty navíc mohou investorům pomoci monitorovat, kovariance je měřítkem vztahu mezi dvěma náhodnými proměnnými. Metrika hodnotí, do jaké míry - do jaké míry - se proměnné mění společně. Jinými slovy jde v podstatě o míru rozptylu mezi dvěma proměnnými. Metrika však neposuzuje závislost mezi proměnnými.

Na rozdíl od korelačního koeficientu se kovariance měří v jednotkách. Jednotky se počítají vynásobením jednotek dvou proměnných. Rozptyl může nabývat jakýchkoli kladných i záporných hodnot. Hodnoty jsou interpretovány následovně:

• Pozitivní kovariance: Označuje, že dvě proměnné mají tendenci se pohybovat stejným směrem.
• Záporná kovariance: Ukazuje, že dvě proměnné mají tendenci se pohybovat v opačném směru.

V oblasti financí Finance Články Finance Finance jsou koncipovány jako návody pro samostudium, které vám pomohou naučit se důležité finanční koncepty online vlastním tempem. Procházejte stovky článků! , koncept se primárně používá v teorii portfolia. Jednou z nejběžnějších aplikací v teorii portfolia je diverzifikace Diverzifikace Diverzifikace je technika alokace zdrojů portfolia nebo kapitálu na různé investice. Cílem diverzifikace je metoda zmírnění ztrát pomocí kovariance mezi aktivy v portfoliu. Výběrem aktiv, která mezi sebou nevykazují vysokou pozitivní kovarianci, lze částečně eliminovat nesystematické riziko.

Finance Kurz matematiky pro podnikové finance zkoumá koncepty finanční matematiky požadované pro finanční modelování. Co je finanční modelování Finanční modelování se provádí v aplikaci Excel za účelem prognózy finanční výkonnosti společnosti. Přehled toho, co je finanční modelování, jak a proč stavět model.

Vzorec pro kovarianci

Kovarianční vzorec je podobný vzorci pro korelaci a zabývá se výpočtem datových bodů z průměrné hodnoty v datové sadě. Například kovarianci mezi dvěma náhodnými proměnnými X a Y lze vypočítat pomocí následujícího vzorce (pro populaci):

Pro kovarianci vzorku je vzorec mírně upraven:

Kde:

• X_i - hodnoty X-proměnné
• Y_j- hodnoty proměnné Y
• X - průměr (průměr) X proměnné
• Ȳ - průměr (průměr) Y proměnné
• n - počet datových bodů

Kovariance vs. korelace

Kovariance a korelace primárně hodnotí vztah mezi proměnnými. Nejbližší analogií ke vztahu mezi nimi je vztah mezi rozptylem a směrodatnou odchylkou Standardní odchylka Ze statistického hlediska je směrodatná odchylka souboru dat měřítkem velikosti odchylek mezi hodnotami obsažených pozorování.

Kovariance měří celkovou odchylku dvou náhodných proměnných z jejich očekávaných hodnot. Pomocí kovariance můžeme měřit pouze směr vztahu (ať už mají proměnné tendenci se pohybovat v tandemu nebo vykazovat inverzní vztah). Neznamená to však sílu vztahu ani závislost mezi proměnnými.

Na druhou stranu, korelace měří sílu vztahu mezi proměnnými. Korelace je měřítkem kovariance. Je bezrozměrný. Jinými slovy, korelační koeficient je vždy čistá hodnota a neměřuje se v žádných jednotkách.

Vztah mezi těmito dvěma koncepty lze vyjádřit pomocí následujícího vzorce:

Kde:

• ρ (X, Y) - korelace mezi proměnnými X a Y
• Cov (X, Y) - kovariance mezi proměnnými X a Y
• σ_X - směrodatná odchylka proměnné X
• σ_Y- směrodatná odchylka proměnné Y

Příklad kovariance

John je investor. Jeho portfolio primárně sleduje výkonnost S&P 500 a John chce přidat akcie společnosti ABC Corp. Před přidáním akcií do svého portfolia chce posoudit směrový vztah mezi akciemi a S&P 500.

John nechce zvýšit nesystematické riziko svého portfolia. Nemá tedy zájem vlastnit v portfoliu cenné papíry, které mají tendenci se pohybovat stejným směrem.

John může vypočítat kovarianci mezi zásobami společností ABC Corp. a S&P 500 podle následujících kroků:

1. Získejte data.

Nejprve John získá údaje o akciích ABC Corp. a S&P 500. Získané ceny jsou shrnuty v následující tabulce:

2. Vypočítejte průměrné (průměrné) ceny pro každé aktivum.

3. U každého cenného papíru najděte rozdíl mezi každou hodnotou a průměrnou cenou.

4. Vynásobte výsledky získané v předchozím kroku.

5. Pomocí čísla vypočítaného v kroku 4 vyhledejte kovarianci.

V takovém případě pozitivní kovariance naznačuje, že cena akcie a indexu S&P 500 mají tendenci se pohybovat stejným směrem.

Dodatečné zdroje

Finance nabízí analytika pro finanční modelování a oceňování (FMVA) ™ Certifikace FMVA®. Připojte se k více než 350 600 studentům, kteří pracují pro společnosti jako Amazon, J.P. Morgan a certifikační program Ferrari pro ty, kteří chtějí posunout svou kariéru na další úroveň. Chcete-li se neustále učit a rozvíjet svou kariéru, budou užitečné následující finanční zdroje:

• Investice: Průvodce pro začátečníky Investice: Průvodce pro začátečníky Průvodce Finance's Investing for Beginners vás naučí základy investování a jak začít. Zjistěte více o různých strategiích a technikách obchodování a o různých finančních trzích, do kterých můžete investovat.
• Negativní korelace Negativní korelace Negativní korelace je vztah mezi dvěma proměnnými, které se pohybují v opačných směrech. Jinými slovy, když se proměnná A zvyšuje, proměnná B se snižuje. Negativní korelace je také známá jako inverzní korelace. Viz příklady, grafy a
• Riziko a návratnost Riziko a návratnost V investování jsou riziko a návratnost vysoce korelované. Zvýšená potenciální návratnost investic obvykle jde ruku v ruce se zvýšeným rizikem. Mezi různé typy rizik patří riziko specifické pro projekt, riziko specifické pro dané odvětví, riziko konkurence, mezinárodní riziko a tržní riziko.
• Řízení rizik Řízení rizik Řízení rizik zahrnuje identifikaci, analýzu a reakci na rizikové faktory, které tvoří součást života podniku. Obvykle se to dělá s