Bayesova věta - definice, vzorec a příklad

Ve statistice a teorii pravděpodobnosti je Bayesova věta (známá také jako Bayesovo pravidlo) matematický vzorec používaný k určení podmíněné pravděpodobnosti událostí. Bayesova věta v zásadě popisuje pravděpodobnost Pravidlo celkové pravděpodobnosti Pravidlo celkové pravděpodobnosti (známé také jako zákon celkové pravděpodobnosti) je základním pravidlem ve statistice týkající se podmíněnosti a meze události na základě předchozí znalosti podmínek, které mohou relevantní pro událost.

Věta je pojmenována po anglickém statistikovi Thomasi Bayesovi, který vzorec objevil v roce 1763. Je považován za základ speciálního statistického inferenčního přístupu zvaného Bayesova inference.

Bayesova věta

Kromě statistik Základní pojmy statistiky pro finance Dobré pochopení statistik je zásadně důležité, aby nám pomohlo lépe porozumět financím. Statistické koncepty navíc mohou pomoci investorům sledovat, Bayesova věta se také používá v různých oborech, přičemž nejvýznamnějšími příklady jsou medicína a farmakologie. Věta se navíc běžně používá v různých oblastech financí. Mezi některé aplikace patří mimo jiné modelování rizika půjčování peněz dlužníkům nebo předpovídání pravděpodobnosti úspěchu investice.

Vzorec pro Bayesovu větu

Bayesova věta je vyjádřena následujícím vzorcem:

Bayesova věta - vzorec

Kde:

  • P (A | B) - pravděpodobnost výskytu události A, došlo k dané události B.
  • P (B | A) - pravděpodobnost výskytu události B, daná událost A nastala
  • P (A) - pravděpodobnost události A
  • P (B) - pravděpodobnost události B

Nezapomeňte, že události A a B jsou nezávislé události Nezávislé události Ve statistikách a teorii pravděpodobnosti jsou nezávislé události dvě události, u nichž výskyt jedné události neovlivní výskyt jiné události (tj. Pravděpodobnost výsledku události A nezávisí o pravděpodobnosti výsledku události B).

Zvláštní případ Bayesovy věty je, když událost A je binární proměnná. V takovém případě je věta vyjádřena následujícím způsobem:

Speciální případ

Kde:

  • P (B | A–) - pravděpodobnost výskytu události B vzhledem k tomu, že došlo k události A -
  • P (B | A +) - pravděpodobnost výskytu události B vzhledem k tomu, že došlo k události A +

Ve výše uvedeném zvláštním případě jsou události A– a A + vzájemně se vylučujícími důsledky události A.

Příklad Bayesovy věty

Představte si, že jste finanční analytik v investiční bance. Podle vašeho výzkumu veřejně obchodovaných společností Soukromá vs. veřejná společnost Hlavní rozdíl mezi soukromou a veřejnou společností spočívá v tom, že akcie veřejné společnosti jsou obchodovány na burze cenných papírů, zatímco akcie soukromé společnosti nejsou. , 60% společností, které v posledních třech letech zvýšily cenu svých akcií o více než 5%, nahradilo své generální ředitele. Generální ředitel, zkratka pro generálního ředitele, je nejvýznamnějším jednotlivcem ve společnosti nebo organizaci. Generální ředitel je zodpovědný za celkový úspěch organizace a za rozhodování na nejvyšší úrovni. Během období si přečtěte popis úlohy.

Zároveň pouze 35% společností, které ve stejném období nezvýšily cenu svých akcií o více než 5%, nahradilo své generální ředitele. S vědomím, že pravděpodobnost růstu cen akcií o více než 5% je 4%, zjistěte pravděpodobnost, že akcie společnosti, která propustí svého generálního ředitele, vzrostou o více než 5%.

Před nalezením pravděpodobností musíte nejdříve definovat zápis pravděpodobností.

  • P (A) - pravděpodobnost, že cena akcií vzroste o 5%
  • P (B) - pravděpodobnost výměny výkonného ředitele
  • P (A | B) - pravděpodobnost zvýšení ceny akcií o 5% vzhledem k nahrazení generálního ředitele
  • P (B | A) - pravděpodobnost výměny generálního ředitele vzhledem k ceně akcií se zvýšila o 5%.

Pomocí Bayesovy věty můžeme najít požadovanou pravděpodobnost:

Ukázkový výpočet

Pravděpodobnost, že akcie společnosti, která nahradí jejího generálního ředitele, porostou o více než 5%, je tedy 6,67%.

Související čtení

Finance nabízí analytika pro finanční modelování a oceňování (FMVA) ™ Certifikace FMVA®. Připojte se k více než 350 600 studentům, kteří pracují pro společnosti jako Amazon, J.P. Morgan a certifikační program Ferrari pro ty, kteří chtějí posunout svou kariéru na další úroveň. Chcete-li se neustále učit a rozvíjet svou kariéru, budou užitečné následující finanční zdroje:

  • Předpovídání Předpovídání Předpovídání se týká praxe předpovídání toho, co se stane v budoucnosti, a to zohledněním událostí v minulosti i současnosti. V zásadě jde o rozhodovací nástroj, který pomáhá podnikům vyrovnat se s dopadem nejistoty budoucnosti zkoumáním historických údajů a trendů.
  • Metoda vysoké-nízké Metoda vysoké-nízké V nákladovém účetnictví je metoda vysoké-nízké techniky používaná k rozdělení smíšených nákladů na variabilní a fixní náklady. I když je metoda s vysokou hodnotou nízká snadno použitelná, používá se jen zřídka, protože může zkreslit náklady díky své závislosti na dvou extrémních hodnotách z dané datové sady. Vzorec pro metodu High-Low Vzorec pro
  • Zákon velkých čísel Zákon velkých čísel Ve statistice a teorii pravděpodobnosti je zákon velkých čísel teorém, který popisuje výsledek opakování stejného experimentu velkého počtu
  • Nominální data Nominální data Ve statistikách jsou nominální data (označovaná také jako nominální stupnice) typ dat, který se používá k označení proměnných bez poskytnutí jakékoli kvantitativní hodnoty

Poslední příspěvky