Bodové odhady - definice, vlastnosti a metody odhadu

Bodové odhady jsou funkce, které se používají k nalezení přibližné hodnoty parametru populace z náhodných vzorků populace. Používají ukázková data populace k výpočtu bodového odhadu nebo statistiky, která slouží jako nejlepší odhad neznámého parametru. Parametr Parametr je užitečnou součástí statistické analýzy. Odkazuje na vlastnosti, které se používají k definování dané populace. Je zvyklý na populaci.

Bodové odhady

Stávající metody zjišťování parametrů velké populace jsou nejčastěji nereálné. Například při zjištění průměrného věku dětí navštěvujících mateřskou školu nebude možné zjistit přesný věk každého dítěte v mateřské škole na světě. Místo toho může statistik použít odhad bodu k provedení odhadu parametru populace.

Vlastnosti bodových odhadců

Toto jsou hlavní charakteristiky bodových odhadců:

1. Bias

Předpětí odhadu bodu je definováno jako rozdíl mezi očekávanou hodnotou Očekávaná hodnota Očekávaná hodnota (také známá jako EV, očekávání, průměr nebo střední hodnota) je dlouhodobá průměrná hodnota náhodných proměnných. Očekávaná hodnota také označuje odhad a hodnotu odhadovaného parametru. Když je odhadovaná hodnota parametru a hodnota odhadovaného parametru stejná, odhadce se považuje za nezaujatý.

Čím je očekávaná hodnota parametru blíže hodnotě měřeného parametru, tím menší je zkreslení.

2. Konzistence

Konzistence nám říká, jak blízko zůstává bodový odhad hodnoty parametru, jak se zvětšuje. Bodový odhad vyžaduje větší velikost vzorku, aby byl konzistentnější a přesnější. Rovněž můžete zkontrolovat, zda je bodový odhad konzistentní, když se podíváte na odpovídající očekávanou hodnotu a rozptyl Analýza odchylek Analýza odchylek může být shrnuta jako analýza rozdílu mezi plánovaným a skutečným počtem. Součet všech odchylek poskytuje obraz o celkovém nadvýkonu nebo podvýkonu pro konkrétní vykazované období. U každé jednotlivé položky společnosti hodnotí její příznivost porovnáním skutečných nákladů. Aby byl bodový odhad konzistentní, měla by se očekávaná hodnota pohybovat směrem ke skutečné hodnotě parametru.

3. Nejefektivnější nebo nezaujaté

Nejúčinnějším bodovým odhadcem je ten, který má nejmenší rozptyl ze všech objektivních a konzistentních odhadů. Rozptyl měří míru rozptylu od odhadu a nejmenší rozptyl by se měl lišit nejméně od jednoho vzorku k druhému.

Účinnost odhadce obecně závisí na distribuci populace. Například v normálním rozdělení je průměr považován za účinnější než medián, ale to samé neplatí pro asymetrické rozdělení.

Odhad bodu vs. odhad intervalu

Dva hlavní typy odhadů ve statistice jsou bodové odhady a intervalové odhady. Bodový odhad je opakem intervalového odhadu. Produkuje jednu hodnotu, zatímco druhá produkuje řadu hodnot. Bodový odhad je statistika používaná k odhadu hodnoty neznámého parametru populace. Při výpočtu jediné statistiky, která bude nejlepším odhadem neznámého parametru populace, používá ukázková data.

Na druhé straně odhad intervalů používá vzorová data k výpočtu intervalu možných hodnot neznámého parametru populace. Interval parametru je vybrán tak, aby spadal do 95% nebo vyšší pravděpodobnosti, také známý jako interval spolehlivosti Interval spolehlivosti Interval spolehlivosti je odhad intervalu ve statistice, který může obsahovat parametr populace. Neznámý parametr populace je nalezen prostřednictvím parametru vzorku vypočítaného ze vzorkovaných dat. Například průměr populace μ se zjistí pomocí průměru vzorku x̅. . Interval spolehlivosti se používá k označení spolehlivosti odhadu a vypočítá se ze sledovaných údajů. Koncové body intervalů se označují jako horní a dolní mez spolehlivosti.

Běžné metody hledání odhadů bodů

Proces bodového odhadu zahrnuje využití hodnoty statistiky získané ze vzorových dat k získání nejlepšího odhadu odpovídajícího neznámého parametru populace. Pro výpočet bodových odhadů lze použít několik metod a každá metoda má různé vlastnosti.

1. Metoda momentů

Metodu momentů odhadu parametrů zavedl v roce 1887 ruský matematik Pafnuty Čebyšev. Začíná to tím, že se vezmou známá fakta o populaci a poté se fakta použijí na vzorek populace. Prvním krokem je odvození rovnic, které vztahují momenty populace k neznámým parametrům.

Dalším krokem je odebrat vzorek populace, který se má použít k odhadu momentů populace. Rovnice odvozené v prvním kroku se poté vyřeší pomocí výběrového průměru populačních momentů. Tím se získá nejlepší odhad neznámých parametrů populace.

2. Odhad maximální pravděpodobnosti

Metoda odhadu maximální pravděpodobnosti bodového odhadu se pokouší najít neznámé parametry, které maximalizují funkci pravděpodobnosti. Trvá známý model a používá hodnoty k porovnání datových sad a hledání nejvhodnější shody pro data.

Například vědce může zajímat průměrná hmotnost předčasně narozených dětí. Vzhledem k tomu, že by nebylo možné měřit všechny předčasně narozené děti v populaci, může výzkumník odebrat vzorek z jednoho místa. Jelikož váha předčasně narozených dětí sleduje normální rozdělení, může výzkumník pomocí odhadu maximální pravděpodobnosti zjistit průměrnou váhu celé populace předčasně narozených dětí na základě údajů ze vzorku.

Další zdroje

Finance je oficiálním poskytovatelem certifikace FMVA (Financial Modeling and Valuation Analyst) FMVA®. Připojte se k více než 350 600 studentům, kteří pracují pro společnosti jako Amazon, J.P. Morgan a certifikační program Ferrari, jejichž cílem je transformovat kohokoli na špičkového finančního analytika.

Abychom se dál učili a rozvíjeli své znalosti finanční analýzy, velmi doporučujeme další finanční zdroje uvedené níže:

  • Pojmy základní statistiky pro finance Pojmy základní statistiky pro finance Dobré pochopení statistik je zásadně důležité, aby nám pomohlo lépe porozumět financím. Statistické koncepty mohou navíc pomoci investorům sledovat
  • Testování hypotéz Testování hypotéz Testování hypotéz je metoda statistické inference. Slouží k testování, zda je prohlášení týkající se parametru populace správné. Testování hypotéz
  • Nezávislé události Nezávislé události Ve statistikách a teorii pravděpodobnosti jsou nezávislé události dvě události, kde výskyt jedné události neovlivní výskyt jiné události
  • Hodnota P Hodnota P Při testování statistických hypotéz je hodnota p (hodnota pravděpodobnosti) mírou pravděpodobnosti nalezení pozorovaných nebo extrémnějších výsledků, když je hodnota null

Poslední příspěvky