Cenové modely opcí - Jak používat různé modely cen opcí

Varianty oceňování opcí jsou matematické modely, které používají určité proměnné k výpočtu teoretické hodnoty opce. Volitelná opce Volitelná opce, běžně označovaná jako „call“, je forma smlouvy o derivátech, která kupujícímu opce call dává právo, ale ne povinnost koupit akcie nebo jiné finanční nástroje za konkrétní cenu - realizační cenu opce - ve stanoveném časovém rámci. . Teoretická hodnota opce je odhadem toho, co by opce měla stát za použití všech známých vstupů. Jinými slovy, modely oceňování opcí nám poskytují reálnou hodnotu opce. Znát odhad reálné hodnoty opce, finanční profesionálové Průvodce po získání finančního analytika Jak se stát finančním analytikem. Postupujte podle finančního průvodce sítí, životopisů, rozhovorů, dovedností finančního modelování a dalších. Pomohli jsme tisícům lidí stát se finančními analytiky v průběhu let a přesně vědět, co to znamená. mohli upravit své obchodní strategie Časování obchodních objednávek - obchodování Časování obchodních objednávek odkazuje na trvanlivost konkrétního obchodního příkazu. Nejběžnější typy načasování obchodních objednávek jsou tržní objednávky, objednávky GTC a příkazy k vyplnění nebo zabití. a portfolia. Proto jsou modely oceňování opcí výkonným nástrojem pro finanční profesionály zapojené do obchodování s opcemi.

Co je to možnost?

Formální definice opce uvádí, že se jedná o typ smlouvy mezi dvěma stranami, která poskytuje jedné straně právo, nikoli však povinnost, koupit nebo prodat podkladové aktivum za předem stanovenou cenu před nebo v den vypršení platnosti. Existují dva hlavní typy možností: hovory a volání.

Volání je opční smlouva, která vám dává právo, nikoli však povinnost, koupit podkladové aktivum za předem stanovenou cenu před nebo v den vypršení platnosti.
Dát je opční smlouva, která vám dává právo, nikoli však povinnost, prodat podkladové aktivum za předem stanovenou cenu před nebo v den vypršení platnosti.

Možnosti lze také klasifikovat podle doby cvičení:

Možnosti evropského stylu lze uplatnit pouze k datu expirace.
Možnosti amerického stylu lze uplatnit kdykoli mezi nákupem a datem vypršení platnosti.

Výše uvedená klasifikace opcí je nesmírně důležitá, protože výběr z možností v evropském nebo americkém stylu ovlivní naši volbu modelu oceňování opcí.

Pravděpodobnost neutrální vůči riziku

Než začneme diskutovat o různých modelech oceňování opcí, měli bychom porozumět konceptu rizikově neutrálních pravděpodobností, které jsou široce používány v cenách opcí a mohou se s nimi setkat v různých modelech oceňování opcí.

Rizikově neutrální pravděpodobnost je teoretická pravděpodobnost budoucích výsledků upravených o riziko. Za tímto konceptem jsou dva hlavní předpoklady:

Aktuální hodnota aktiva se rovná jeho očekávané výplatě diskontované bezrizikovou sazbou.
Na trhu neexistují žádné arbitrážní příležitosti.

Rizikově neutrální pravděpodobnost je pravděpodobnost, že cena akcií v rizikově neutrálním světě vzroste. Nepředpokládáme však, že všichni investoři na trhu jsou neutrální vůči riziku, ani skutečnost, že riziková aktiva si vydělají bezrizikovou míru návratnosti. Tato teoretická hodnota měří pravděpodobnost nákupu a prodeje aktiv, jako by existovala jediná pravděpodobnost pro všechno na trhu.

Binomický cenový model opcí

Nejjednodušší metodou oceňování opcí je použití binomického modelu oceňování opcí. Tento model využívá předpoklad dokonale efektivních trhů. Za tohoto předpokladu může model ocenit opci v každém bodě stanoveného časového rámce.

Podle binomického modelu předpokládáme, že cena podkladového aktiva v daném období buď stoupne, nebo poklesne. Vzhledem k možným cenám podkladového aktiva a realizační ceně opce můžeme vypočítat výplatu opce podle těchto scénářů, poté tyto výplaty diskontovat a zjistit hodnotu této opce k dnešnímu dni.

Obrázek 1. Dvoudobý binomický strom

Black-Scholesův model

Black-Scholesův model je dalším běžně používaným cenovým modelem opcí. Tento model objevili v roce 1973 ekonomové Fischer Black a Myron Scholes. Black i Scholes obdrželi za svůj objev Nobelovu pamětní cenu za ekonomii.

Model Black-Scholes byl vyvinut hlavně pro oceňování evropských opcí na akcie. Model funguje za určitých předpokladů týkajících se distribuce ceny akcií a ekonomického prostředí. Předpoklady o rozdělení ceny akcií zahrnují:

Průběžně složené výnosy z akcií jsou obvykle distribuovány a nezávislé v průběhu času.
Volatilita nepřetržitě složených výnosů je známá a konstantní.
Budoucí dividendy jsou známy (jako částka v dolarech nebo jako fixní dividendový výnos).

Předpoklady o ekonomickém prostředí jsou:

Bezriziková sazba je známá a konstantní.
Neexistují žádné transakční náklady ani daně.
Je možné krátce prodat bez nákladů a půjčit si za bezrizikovou sazbu.

Tyto předpoklady lze nicméně v případě potřeby uvolnit a upravit podle zvláštních okolností. Kromě toho bychom mohli tento model snadno použít k oceňování opcí na jiná aktiva než akcie (měny, futures).

Hlavní proměnné použité v modelu Black-Scholes zahrnují:

Cena podkladového aktiva (S) je aktuální tržní cena aktiva
Strike cena (K) je cena, za kterou lze uplatnit opci
Volatilita (σ) je měřítkem toho, jak moc se ceny cenných papírů pohnou v následujících obdobích. Volatilita je nejsložitějším vstupem do modelu oceňování opcí, protože historická volatilita není nejspolehlivějším vstupem pro tento model
Čas do vypršení platnosti (T) je čas mezi výpočtem a datem uplatnění opce
Úroková sazba (r) je bezriziková úroková sazba
Dividendový výnos (δ) nebyl původně hlavním vstupem do modelu. Původní model Black-Scholes byl vyvinut pro cenové opce na neplatící dividendové akcie.

Z modelu Black-Scholes můžeme odvodit následující matematické vzorce pro výpočet reálné hodnoty evropských hovorů a kladů:

Výše uvedené vzorce používají pravděpodobnosti upravené o riziko. N (d₁) je rizikově upravená pravděpodobnost přijetí akcie po vypršení platnosti opce podmíněné dokončením opce v penězích. N (d₂) je pravděpodobnost očištěná o riziko, že opce bude uplatněna. Tyto pravděpodobnosti se počítají pomocí normálního kumulativního rozdělení faktorů d₁ a d₂.

Black-Scholesův model se používá hlavně k výpočtu teoretické hodnoty opcí v evropském stylu a nelze ji použít na opce v americkém stylu, protože jejich funkce musí být uplatněna před datem splatnosti.

Simulace Monte Carlo

Simulace Monte-Carlo je další cenový model, který budeme zvažovat. Simulace Monte-Carlo je sofistikovanější metodou oceňování možností. V této metodě simulujeme možné budoucí ceny akcií a poté je použijeme k vyhledání očekávaných diskontovaných výplat opcí.

V tomto článku probereme dva scénáře: simulace v binomickém modelu s mnoha obdobími a simulace v nepřetržitém čase.

Scénář 1

V rámci binomického modelu uvažujeme varianty, kdy cena (akcie) aktiva stoupá nebo klesá. V simulaci je naším prvním krokem stanovení růstových šoků ceny akcií. To lze provést pomocí následujících vzorců:

h v těchto vzorcích je délka období a h = T / N a N je řada období.

Po zjištění budoucích cen aktiv pro všechna požadovaná období najdeme výplatu opce a diskontujeme tuto výplatu na současnou hodnotu. Abychom získali přesnější výsledky, musíme předchozí kroky několikrát opakovat a poté průměrovat všechny nalezené současné hodnoty, abychom našli reálnou hodnotu opce.

Scénář 2

V nepřetržitém čase existuje nekonečný počet časových bodů mezi dvěma časovými body. Proto každá proměnná nese v každém časovém okamžiku konkrétní hodnotu.

V tomto scénáři použijeme Geometrický Brownův pohyb ceny akcií, což znamená, že akcie následují náhodnou procházku. Random Walk The Random Walk Theory The Random Walk Theory nebo Random Walk Hypothesis je matematický model akciového trhu. Zastánci teorie se domnívají, že ceny znamenají, že budoucí ceny akcií nelze předpovědět historickými trendy, protože cenové změny jsou na sobě nezávislé.

V modelu Geometric Brownian Motion můžeme určit vzorec pro změnu ceny akcií:

Kde:

S - tržní cena

ΔS - změna ceny akcií

µ - očekávaný návrat

t - čas

σ - standardní odchylka návratnosti akcií

↋ - náhodná proměnná µ

Na rozdíl od simulace v binomickém modelu nemusíme v kontinuální časové simulaci simulovat cenu akcií v každém období, ale musíme určit cenu akcií v době splatnosti, SVATÝ)pomocí následujícího vzorce:

Generujeme náhodné číslo ↋ a vyřešit pro SVATÝ). Poté je proces podobný tomu, co jsme provedli pro simulaci v binomickém modelu: najít výplatu opce v době splatnosti a diskontovat ji na současnou hodnotu.

Další zdroje

Druhy trhů - Brokers, Markets, and Burzy Druhy trhů - Dealers, Brokers, Burzy Trhy zahrnují makléře, dealery a burzovní trhy. Každý trh funguje podle různých obchodních mechanismů, které ovlivňují likviditu a kontrolu. Různé typy trhů umožňují různé obchodní charakteristiky uvedené v této příručce
Možnosti Případová studie Možnosti Případová studie - dlouhé volání Tato případová studie možností demonstruje složité interakce možností. Možnosti prodeje i volání mají různé výplaty. Abychom studovali složitou povahu a interakce mezi opcemi a podkladovým aktivem, představujeme případovou studii opcí.
Dlouhé a krátké pozice Dlouhé a krátké pozice V investování představují dlouhé a krátké pozice směrové sázky investorů, že cenný papír buď stoupne (pokud je dlouhý), nebo dolů (pokud je krátký). Při obchodování s aktivy může investor zaujmout dva typy pozic: dlouhou a krátkou. Investor může buď koupit aktivum (v dlouhodobém horizontu), nebo jej prodat (v krátkodobém horizontu).
Obchodování s násobky Obchodování s násobky Obchodní násobky jsou typem finančních metrik používaných při oceňování společnosti. Při oceňování společnosti se každý spoléhá na nejoblíbenější metodu