Equilibrium Term Structure Models (také známé jako Affine Term Structure Models) jsou stochastické modely úrokových sazeb používané k odhadu správné teoretické struktury termínů. Modely rovnovážné časové struktury odhadují stochastický proces, který popisuje dynamiku výnosové křivky. Výnosová křivka Výnosová křivka je grafickým znázorněním úrokových sazeb dluhu pro celou řadu splatností. Ukazuje výnos, který investor očekává, pokud získá peníze na dané časové období. Graf zobrazuje výnos dluhopisu na svislé ose a čas do splatnosti na vodorovné ose. (struktura termínů).
Modely identifikují nesprávné stanovení cen na trhu dluhopisů, protože odhadovaná termínová struktura se téměř nikdy nerovná skutečné tržní struktuře termínů. Primárně se zabývají makroekonomickými proměnnými při odhadu stochastického procesu, který může vysvětlit odchylky v krátkodobé úrokové sazbě Úroková sazba Úroková sazba se týká částky účtované věřitelem dlužníkovi za jakoukoli formu zadaného dluhu, obecně vyjádřenou jako procento jistiny. .
Jednofaktorové modely vs. vícefaktorové modely
1. Jednofaktorové modely
Jednofaktorové modely fungují za předpokladu, že existuje pouze jedna jedinečná makroekonomická proměnná, která ovlivňuje termínovou strukturu úrokových sazeb. I když jsou nereálné, jednofaktorové modely poskytují dobrou aproximaci struktury termínů, pokud jsou různé faktory ovlivňující úrokové sazby vysoce korelované.
2. Vícefaktorové modely
Vícefaktorové modely fungují za předpokladu, že existuje více makroekonomických proměnných, které ovlivňují termínovou strukturu úrokových sazeb. Přesnost vícefaktorových modelů se zvyšuje, protože obsahují více faktorů. Takové modely jsou obvykle velmi složité a vyžadují řešení technik numerické optimalizace.
Procesy úrokových sazeb
Proces úrokové sazby je obecná stochastická diferenciální rovnice tvaru:
Kde:
- dr je změna úrokové sazby
- h (r) je driftová sazba, která je obecnou funkcí aktuální úrokové sazby
- dt je změna času
- ϭ (r) je směrodatná odchylka aktuální úrokové sazby
- dW je změna Weinerova procesu
První komponenta na pravé straně je známá jako driftová složka a druhá součást na pravé straně je známá jako složka volatility. Různé modely rovnováhy modelují komponenty odlišně.
1. Normální proces (nebo Gaussův proces)
Změny forwardových úrokových sazeb (ve vztahu k spotové sazbě) jsou obvykle distribuovány. Míra změny forwardových úrokových sazeb (tj. Volatilita forwardových úrokových sazeb) je rostoucí funkcí času a je nezávislá na aktuální úrokové sazbě. Například volatilita pětileté forwardové úrokové sazby je obvykle stejná nebo menší než volatilita desetileté forwardové úrokové sazby.
Navíc volatilita pětileté forwardové úrokové sazby a volatilita desetileté forwardové úrokové sazby jsou nezávislé na aktuální úrokové sazbě. Příkladem modelu úrokových sazeb, který používá normální proces, je model Vasicek [dr = (r0 - r) hdt + ϭdW].
Vasíčkův model je jednofaktorový průměrný reverzní model, kde krátkodobá úroková sazba konverguje k ustálené hodnotě, r0. Tento model představil český matematik Oldrich Alfons Vasicek ve své práci z roku 1977 „Rovnovážná charakteristika termínové struktury“.
2. Na druhou normální proces (nebo na druhou Gaussian proces)
Změny forwardových úrokových sazeb (ve vztahu k spotové sazbě) jsou obvykle distribuovány. Rychlost změny forwardových úrokových sazeb (volatilita forwardových úrokových sazeb) je rostoucí funkcí času a je přímo úměrná druhé odmocnině aktuální úrokové sazby. Příkladem modelu úrokových sazeb, který používá kvadratický normální proces, je Cox-Ingersoll-Rossův model [dr = (r0 - r) hdt + ϭ√rdW].
Cox-Ingersoll-Rossův model (CIR model) je jednofaktorový průměrný reverzní model, který je zevšeobecněním modelu Vasicek. Tento model představili John Cox, Jonathan Ingersoll a Stephen Ross ve své práci z roku 1985 „Teorie termínové struktury úrokové sazby“.
3. Log-normální proces
Změny forwardových úrokových sazeb (ve vztahu k spotové sazbě) jsou obvykle distribuovány. Míra změny forwardových úrokových sazeb (volatilita forwardových úrokových sazeb) je rostoucí funkcí času a je přímo úměrná aktuální úrokové sazbě. Příkladem modelu úrokové sazby, který používá log-normální proces, je model Black-Derman-Toy [dr = (r0 - r) hdt + ϭrdW].
Model Black-Derman-Toy je jednofaktorový model střední zpětné vazby, který vyvinuli Fischer Black, Emanuel Derman a Bill Toy.
Další zdroje
Finance je oficiálním poskytovatelem globálního certifikátu Financial Modeling & Valuation Analyst (FMVA) ™ Certifikace FMVA® Připojte se k více než 350 600 studentům, kteří pracují pro společnosti jako Amazon, JP Morgan a Ferrari certifikační program, jehož cílem je pomoci komukoli stát se finančním analytikem světové úrovně . Chcete-li se dále vzdělávat a rozvíjet svou kariéru, budou užitečné další finanční zdroje uvedené níže:
- Centrální limitní věta Centrální limitní věta Centrální limitní věta uvádí, že průměr vzorku náhodné proměnné bude předpokládat téměř normální nebo normální rozdělení, pokud je velikost vzorku velká
- Křivka poptávky Křivka poptávky Křivka poptávky je řádek, který ukazuje, kolik jednotek zboží nebo služby bude zakoupeno za různé ceny. Cena je vynesena na svislou osu (Y), zatímco množství je vyneseno na vodorovnou (X) osu.
- Normální rozdělení Normální rozdělení Normální rozdělení se také označuje jako Gaussovo nebo Gaussovo rozdělení. Tento typ distribuce je široce používán v přírodních a společenských vědách. The
- Stochastický oscilátor Stochastický oscilátor Stochastický oscilátor je indikátor, který porovnává poslední uzavírací cenu cenného papíru s nejvyšší a nejnižší cenou během stanoveného časového období. Poskytuje hodnoty, které se pohybují tam a zpět mezi nulou a 100, aby poskytly indikaci hybnosti zabezpečení.
