Standardní chyba - přehled, vzorec a význam

Standardní chyba je matematický nástroj používaný ve statistice Statistika Statistika je termín, který je odvozen z latinského slova „status“, což znamená skupinu čísel, které slouží k reprezentaci informací o člověku k měření variability. Umožňuje dosáhnout odhadu standardní směrodatné odchylky daného vzorku. To je obecně známé jeho zkrácenou formou SE.

Standardní chyba

SE se používá k odhadu účinnosti, přesnosti a konzistence vzorku. Jinými slovy měří, jak přesně distribuce vzorků představuje populaci.

Lze jej použít ve statistice a ekonomii. To je užitečné zejména v oblasti ekonometrie, kde ji vědci používají při provádění regresních analýz a testování hypotéz. Testování hypotéz Testování hypotéz je metoda statistického odvození. Slouží k testování, zda je prohlášení týkající se parametru populace správné. Testování hypotéz. Používá se také v inferenční statistice, kde tvoří základ pro konstrukci intervalů spolehlivosti.

Některá běžně používaná opatření v oblasti statistiky zahrnují:

  • Standardní chyba průměru (SEM)
  • Standardní chyba rozptylu
  • Standardní chyba mediánu
  • Standardní chyba regresního koeficientu

Výpočet standardní chyby průměru (SEM)

SEM se vypočítá podle následujícího vzorce:

Standardní chyba - vzorec

Kde:

  • σStandardní odchylka populace
  • nVelikost vzorku, tj. Počet pozorování ve vzorku

V situaci, kdy statistici neznají směrodatnou odchylku populace, používají jako nejbližší náhradu ukázkovou směrodatnou odchylku. SEM lze poté vypočítat pomocí následujícího vzorce. Jedním z hlavních předpokladů zde je, že pozorování ve vzorku jsou statisticky nezávislá.

Ukázková standardní odchylka - vzorec

Kde:

  • sUkázková standardní odchylka
  • nVelikost vzorku, tj. Počet pozorování ve vzorku

Důležitost standardní chyby

Když je vzorek pozorování extrahován z populace a je vypočítán průměr vzorku, slouží jako odhad průměru populace. Průměr vzorku se téměř jistě bude lišit od skutečného průměru populace. Pomůže statistikovi při výzkumu k určení rozsahu odchylky. Zde vstupuje do hry standardní chyba průměru.

Když je z populace extrahováno několik náhodných vzorků, standardní chyba průměru je v podstatě standardní odchylka různých průměrů vzorku od průměru populace.

Statistik však nemusí vždy mít k dispozici více vzorků. Naštěstí lze standardní chybu průměru vypočítat z jediného samotného vzorku. Vypočítává se vydělením směrodatné odchylky pozorování ve vzorku druhou odmocninou velikosti vzorku.

Vztah mezi SEM a velikostí vzorku

Jak se velikost vzorku zvyšuje, intuitivně se vzorek stává reprezentativnějším pro populaci.

Zvažte například známky 50 studentů ve třídě v testu z matematiky. Z populace byly získány dva vzorky A a B z 10 a 40 pozorování. Je logické tvrdit, že průměrné známky ve vzorku B budou blíže průměrným známkám v celé třídě než průměrné známky ve vzorku A.

Standardní chyba průměru ve vzorku B bude tedy menší než ve vzorku A. Standardní chyba průměru se bude s rostoucím počtem pozorování ve vzorku blížit nule, protože vzorek se stává stále reprezentativnějším pro populaci a průměr vzorku se blíží skutečnému průměru populace.

Z matematického vzorce standardní chyby průměru je zřejmé, že je nepřímo úměrný velikosti vzorku. Lze ověřit pomocí vzorce SEM, že pokud se velikost vzorku zvýší z 10 na 40 (stane se čtyřikrát), standardní chyba bude o polovinu větší (sníží se o faktor 2).

Směrodatná odchylka vs. standardní chyba průměru

Směrodatná odchylka a standardní chyba průměru jsou statistickými měřítky variability. Zatímco standardní odchylka vzorku zobrazuje šíření pozorování v daném vzorku bez ohledu na průměr populace, standardní chyba průměru měří míru rozptylu průměrů vzorku kolem průměru populace.

Související čtení

Finance je oficiálním poskytovatelem Certified Banking & Credit Analyst (CBCA) ™ Certifikace CBCA ™ Certifikace Certified Banking & Credit Analyst (CBCA) ™ je celosvětovým standardem pro úvěrové analytiky, který zahrnuje finance, účetnictví, kreditní analýzu, analýzu peněžních toků, modelování smluv, splácení půjček atd. certifikační program, jehož cílem je transformovat kohokoli na špičkového finančního analytika.

Abychom se dál učili a rozvíjeli své znalosti finanční analýzy, velmi doporučujeme další zdroje uvedené níže:

  • Variační koeficient Variační koeficient Variační koeficient (relativní směrodatná odchylka) je statistickým měřítkem rozptylu datových bodů kolem průměru. Metrika je běžná
  • Pojmy základní statistiky pro finance Pojmy základní statistiky pro finance Dobré pochopení statistik je zásadně důležité, aby nám pomohlo lépe porozumět financím. Statistické koncepty mohou navíc pomoci investorům sledovat
  • Regresní analýza Regresní analýza Regresní analýza je sada statistických metod používaných k odhadu vztahů mezi závislou proměnnou a jednou nebo více nezávislými proměnnými. Lze jej použít k posouzení síly vztahu mezi proměnnými a k ​​modelování budoucího vztahu mezi nimi.
  • Aritmetický průměr Aritmetický průměr Aritmetický průměr je průměr ze součtu čísel, který odráží centrální tendenci polohy čísel. Často se používá jako parametr

Poslední příspěvky