Poissonovo rozdělení je nástroj používaný ve statistikách teorie pravděpodobnosti. Testování hypotéz Testování hypotéz je metoda statistické inference. Slouží k testování, zda je prohlášení týkající se parametru populace správné. Testování hypotéz k předpovědi rozsahu odchylek od známé průměrné rychlosti výskytu v daném časovém rámci.
Jinými slovy, pokud je známa průměrná rychlost, s jakou se konkrétní událost odehrává ve stanoveném časovém rámci, nebo ji lze určit (např. Událost „A“ se stane v průměru „x“ krát za hodinu), pak může použít následovně:
- Chcete-li zjistit, kolik variací bude pravděpodobně z tohoto průměrného počtu výskytů
- K určení pravděpodobného maximálního a minimálního počtu případů, kdy k události dojde ve stanoveném časovém rámci
Companies Corporation A Corporation je právnická osoba vytvořená fyzickými osobami, akcionáři nebo akcionáři za účelem zisku. Korporace mohou uzavírat smlouvy, žalovat a být žalovány, vlastnit majetek, poukazovat federální a státní daně a půjčovat si peníze od finančních institucí. mohou využít Poissonovu distribuci k prozkoumání, jak mohou být schopni podniknout kroky ke zlepšení své provozní efektivity. Například analýza provedená pomocí Poissonovy distribuce může odhalit, jak může společnost zajistit personální zajištění. Míra fluktuace zaměstnanců Míra fluktuace zaměstnanců je podíl zaměstnanců, kteří opustili společnost během určitého časového období. Naučte se, jak vypočítat míru fluktuace zaměstnanců. abychom mohli lépe zvládat špičky pro volání služeb zákazníkům.
Další informace najdete v kurzu Finance's Math for Finance Course.
Historie Poissonovy distribuce
Stejně jako mnoho statistických nástrojů a metrik pravděpodobnosti byla i Poissonova distribuce původně použita ve světě hazardních her. V roce 1830 francouzský matematik Siméon Denis Poisson vyvinul distribuci, která indikuje nízký až vysoký spread Crack Spread Crack spread se týká cenového rozdílu mezi barelem ropy a jeho vedlejšími produkty, jako je benzín, topný olej, tryskové palivo, petrolej, asfaltový základ , motorová nafta a topný olej. Obchodování s rafinací ropy na různé složky bylo z hlediska výnosů vždy nestabilní. pravděpodobného počtu, kolikrát by hráč vyhrál v hazardní hře - například na baccaratu - v mnoha případech, kdy byla hra hraná. (Bohužel hráč nevěnoval pozornost Poissonově předpovědi pravděpodobnosti jeho získání pouze určitého počtu výher a těžce prohrál.)
Široká škála možných aplikací Poissonova statistického nástroje se projevila o několik let později, během druhé světové války, kdy ji britský statistik použil k analýze bombových útoků v Londýně. R. D. Clarke vylepšil Poissonovu distribuci jako statistický model a snažil se ujistit britskou vládu, že německé bomby padly náhodně nebo čistě náhodou a že její nepřátelé postrádali dostatek informací, aby mohli cílit na určité oblasti města.
Od té doby se aplikace Poisson Distribution uplatňuje v celé řadě oborů, včetně medicíny, astronomie, obchodu a sportu.
Když je Poissonovo rozdělení platné
Poissonovo rozdělení je pouze platným nástrojem pro analýzu pravděpodobnosti za určitých podmínek. Jedná se o platný statistický model, pokud existují všechny následující podmínky:
- k je počet případů, kdy k události dojde ve stanoveném časovém období, a možné hodnoty pro k jsou jednoduchá čísla jako 0, 1, 2, 3, 4, 5 atd.
- Žádný výskyt analyzované události nemá vliv na pravděpodobnost opětovného výskytu události (události se vyskytují nezávisle).
- Dotčená událost nemůže nastat dvakrát ve stejnou dobu. Musí existovat určitý časový interval - i když jen půl sekundy - který odděluje výskyty události.
- Pravděpodobnost, že se událost stane v části zkoumaného celkového časového rámce, je úměrná délce této menší části časového rámce.
- Počet pokusů (pravděpodobnost, že k události dojde) je dostatečně větší, než kolikrát k události skutečně dojde (jinými slovy, Poissonovo rozdělení je navrženo pouze pro použití u událostí, ke kterým dochází relativně zřídka).
Vzhledem k výše uvedeným podmínkám tedy k je náhodná proměnná a rozdělení k je Poissonova distribuce.
Distribuční vzorec
Níže je uveden Poissonův distribuční vzorec, kde je střední (průměrný) počet událostí ve stanoveném časovém rámci označen μ. Pravděpodobnostní vzorec je:
P (X; μ) = (e-μ) (μx) / x!
Kde:
X = počet výskytů a událostí během časového období
E (Eulerovo číslo = základ přirozených logaritmů) je přibližně. 2.72
X! = faktoriál x (například pokud x je 3, pak x! = 3 x 2 x 1 = 6)
Podívejme se na vzorec v akci:
Řekněme, že průměrný denní objem prodeje 60palcových televizorů 4K-UHD ve společnosti XYZ Electronics je pět. Vypočítejte pravděpodobnost, že XYZ Electronics dnes prodá devět televizorů.
- μ = 5, protože pět 60palcových televizorů je průměrem denního prodeje
- x = 9, protože chceme vyřešit pravděpodobnost prodeje devíti televizorů
- e = 2,71828
Vložte hodnoty do distribučního vzorce: P (X; μ) = (e-μ) (μx) / x!
= (2.71828-5) (59) / 9!
= (0.0067) (1953125) / (3262880)
= 0.036
3.6% je pravděpodobnost, že se dnes prodá devět 60palcových televizorů.
Další informace najdete v kurzu Finance Financial Matematický kurz.
Příklady: Obchodní využití Poissonovy distribuce
Poisson Distribution lze prakticky aplikovat na několik obchodních operací, do kterých se společnosti běžně zapojují. Jak bylo uvedeno výše, analýza operací pomocí Poisson Distribution může poskytnout vedení společnosti přehled o úrovních provozní efektivity a navrhnout způsoby, jak zvýšit efektivitu a zlepšit provoz .
Zde je několik způsobů, jak může společnost využít analýzu pomocí Poissonovy distribuce.
- Zkontrolujte, zda je k dispozici odpovídající počet zaměstnanců zákaznického servisu. Vypočítejte průměrný počet hovorů zákaznických služeb za hodinu, jejichž zpracování vyžaduje více než 10 minut. Poté vypočítejte Poissonovo rozdělení a najděte pravděpodobný maximální počet hovorů za hodinu, které by mohly vyžadovat více než deset minut pro vyřízení. Za předpokladu, že dojde k maximálnímu počtu 10+ minutových hovorů, vyhodnoťte, zda je personální obsazení zákaznického servisu adekvátní ke zpracování všech hovorů, aniž by zákazníci museli čekat na čekání.
- Použijte Poissonův vzorec k vyhodnocení, zda je finančně životaschopné udržovat obchod otevřený 24 hodin denně. Vypočítejte průměrný počet prodejů uskutečněných v obchodě během noční směny - období od půlnoci do 8:00 Pomocí distribučního vzorce pak vypočítejte pravděpodobný nejnižší počet prodejů, které by mohly být provedeny během noční směny.
Nakonec zjistěte, zda toto nejnižší pravděpodobné číslo prodeje představuje dostatečný příjem k pokrytí všech nákladů (mzdy a platy, elektřina atd.) Na udržení otevřeného obchodu během tohoto časového období a zároveň poskytuje přiměřený zisk.
- Přezkoumat a vyhodnotit pojistné krytí podnikání. Určete průměrný počet ztrát nebo škod, které se každý rok vyskytnou a které jsou kryty podnikovým pojištěním společnosti. Poté proveďte Poissonův výpočet pravděpodobnosti a určete maximální a minimální počet pohledávek, které by mohly být rozumně přihlášeny během jednoho roku.
Zkontrolujte náklady na své pojištění a krytí, které poskytuje. Zvažte, zda možná nedoplácíte - tedy platíte za úroveň krytí, kterou pravděpodobně nepotřebujete vzhledem k pravděpodobnému maximálnímu počtu nároků.
Alternativně můžete zjistit, že jste nedostatečně pojištěni - že pokud to, co ukazuje Poissonova distribuce jako pravděpodobný nejvyšší počet škod, skutečně nastalo za jeden rok, vaše pojistné krytí by nebylo dostatečné k pokrytí ztrát.
souhrn
Poissonova distribuce může být užitečným statistickým nástrojem, který můžete použít k vyhodnocení a zlepšení obchodních operací. Excel nabízí funkci Poisson POISSON.DIST Funkce Funkce POISSON.DIST je zařazena do kategorie Statistické funkce aplikace Excel. Vypočítá Poissonovu hmotnostní funkci pravděpodobnosti. Jako finanční analytik je POISSON.DIST užitečný při prognózování výnosů. Můžeme jej také použít k předpovědi počtu událostí, které za vás provedou všechny výpočty pravděpodobnosti - stačí zapojit čísla.
Další informace najdete v kurzu Finance Financial Matematický kurz.
Zjistit více
Finance nabízejí nepřeberné množství informací o podnikání, účetnictví, investování a podnikových financích. Prozkoumejte náš kompletní finanční modelář a odhadce (FMVA) ™ Certifikace FMVA®. Připojte se k více než 350 600 studentům, kteří pracují pro společnosti jako Amazon, J.P. Morgan a certifikační program Ferrari, aby se dozvěděli více.
Chcete-li se neustále učit a rozvíjet svou kariéru, budou užitečné následující finanční zdroje:
- Algorithms Algorithms (Algos) Algorithms (Algos) are a set of instructions that are entered to perform a task. Algorithms are entered to automate trading to generate profits at a frequency to human human trader
- Ukotvení zkreslení Ukotvení zkreslení Ukotvení zkreslení nastává, když se lidé při rozhodování příliš spoléhají na již existující informace nebo první informace, které najdou. Kotvy jsou důležitým konceptem v behaviorálním financování.
- MACD oscilátor - technická analýza MACD oscilátor - technická analýza MACD oscilátor se používá ke zkoumání krátkodobé konvergence a divergence klouzavého průměru. MACD oscilátor je technický indikátor s dvojitým okrajem v tom, že nabízí obchodníkům a analytikům schopnost sledovat trendy na trhu a měřit dynamiku cenových změn.
- Technická analýza - Průvodce pro začátečníky Technická analýza - Průvodce pro začátečníky Technická analýza je forma oceňování investic, která analyzuje minulé ceny a předpovídá budoucí cenovou akci. Techničtí analytici se domnívají, že kolektivní akce všech účastníků trhu přesně odrážejí všechny relevantní informace, a proto cenným papírům neustále přiřazují spravedlivou tržní hodnotu.
