Jak najít efektivní hranici, linii přidělení kapitálu a optimální portfolio

Linka pro přidělení kapitálu (CAL) je čára, která graficky zobrazuje profil rizik a výnosů aktiv a lze ji použít k nalezení optimálního portfolia. Níže je popsán proces konstrukce licence CAL pro kolekci portfolií.

Očekávaný výnos a rozptyl portfolia

Z důvodu jednoduchosti vytvoříme portfolio pouze se dvěma rizikovými aktivy.

Očekávaný výnos portfolia je váženým průměrem očekávaných výnosů jeho jednotlivých aktiv a počítá se jako:

E (Rp) = w1E (R.1) + w2E (R.2)

Kde w 1 , w 2 jsou příslušné váhy pro dvě aktiva a E (R. 1 ), E (R. 2 ) jsou příslušné očekávané výnosy.

Úrovně odchylky se přímo promítají do úrovní rizika; vyšší rozptyl znamená vyšší úrovně rizika a naopak. Rozptyl portfolia není jen váženým průměrem rozptylu jednotlivých aktiv, ale také závisí na kovarianci a korelaci obou aktiv. Vzorec pro rozptyl portfolia je uveden jako:

Var (R.str) = w21Var (R.1) + w22Var (R.2) + 2 t1w2Cov (R.1, R.2)

Kde Cov (R. 1 , R. 2 ) představuje kovarianci dvou výnosů aktiv. Alternativně lze vzorec napsat jako:

σ 2 str = w 2 1 σ 2 1 + w 2 2 σ 2 2 + 2ρ (R. 1 , R. 2 ) w 1 w 2 σ 1 σ 2 , pomocí ρ (R. 1 , R. 2 ), korelace R 1 a R. 2 .

Převod mezi korelací a kovariancí se udává jako: ρ (R. 1 , R. 2 ) = Cov (R. 1 , R. 2 ) / σ 1 σ 2 .

Rozptyl návratnosti portfolia je větší, když je kovariance obou aktiv kladná, a menší, když je záporná. Vzhledem k tomu, že odchylka představuje riziko, je riziko portfolia nižší, pokud její složky aktiv mají zápornou kovarianci. Diverzifikace je technika, která minimalizuje riziko portfolia investováním do aktiv se zápornou kovariancí.

V praxi neznáme výnosy a standardní odchylky jednotlivých aktiv, ale můžeme tyto hodnoty odhadnout na základě historických hodnot těchto aktiv.

Efektivní hranice

Hranice portfolia je graf, který mapuje všechna možná portfolia s různými kombinacemi váhy aktiv, s úrovněmi standardní odchylky portfolia, které jsou graficky znázorněny na ose x a očekávaný výnos portfolia na ose y.

Abychom vytvořili hranici portfolia, nejprve přiřadíme hodnoty E (R. 1 ), E (R. 2 ), stdev (R. 1 ), stdev (R. 2 ) a ρ (R. 1 , R. 2 ). Pomocí výše uvedených vzorců pak vypočítáme očekávaný výnos a rozptyl portfolia pro každou možnou kombinaci váhy aktiv (t. J 2 = 1-hm 1 ). Tento proces lze snadno provést v aplikaci Microsoft Excel, jak ukazuje následující příklad:

Linka pro přidělení kapitálu (CAL)

Potom použijeme bodový graf s hladkými čarami k vykreslení očekávané návratnosti a standardní odchylky portfolia. Výsledek je zobrazen v níže uvedeném grafu, kde každá tečka na grafu představuje portfolio vytvořené na základě kombinace váhy aktiv.

hranice portfolia

Jak tedy víme, která portfolia jsou atraktivní pro investory? Abychom na to odpověděli, představíme koncept kritérium střední odchylky , ve kterém se uvádí, že portfoliu A dominuje portfolio B, pokud E (R. A ) ≥ E (R. B ) a σ A ≤ σ B (tj. portfolio A nabízí vyšší očekávaný výnos a nižší riziko než portfolio B). V takovém případě by investoři upřednostňovali A před B.

Z grafu můžeme odvodit, že u portfolií na sestupné části hranice portfolia dominuje sestupná část. Body na vzestupné části hranice portfolia jako takové představují portfolia, která jsou pro investory atraktivní, zatímco body na sestupné části představují portfolia, která jsou neúčinná.

Podle kritéria střední odchylky by každý investor optimálně vybral portfolio na vzestupné části hranice portfolia, která se nazývá efektivní hranice nebo hranice minimální odchylky . Volba jakéhokoli portfolia na efektivní hranici závisí na rizikových preferencích investora.

Portfolio nad efektivní hranicí je nemožné, zatímco portfolio pod efektivní hranicí je neúčinné.

Kompletní linie přidělování portfolia a kapitálu

Při vytváření portfolií investoři často kombinují riziková aktiva s bezrizikovými aktivy (například vládními dluhopisy), aby snížili rizika. Kompletní portfolio je definováno jako kombinace portfolia rizikových aktiv s návratností R. str a bezrizikové aktivum s návratností R. F .

Očekávaný výnos kompletního portfolia je uveden jako:

E (R.C) = tstrE (R.str) + (1 - tstr) RF

Rozptyl a směrodatná odchylka úplné návratnosti portfolia jsou uvedeny jako:

Var (R.C) = w2strVar (R.str), σ (R.C) = tstrσ (R.str),

kde w str je zlomek investovaný do portfolia rizikových aktiv.

Zatímco očekávaná nadměrná návratnost kompletního portfolia se počítá jako:

E (R. C ) - R. F ,

pokud dosadíme E (R. C ) s předchozím vzorcem dostaneme w str (E (R. str ) - R. F ).

Směrodatná odchylka celého portfolia je σ (R. C ) = tstrσ (R. str ), který nám dává:

w str = σ (R. C ) / σ (R. str )

Proto pro každé kompletní portfolio:

Nebo E (R. C ) = R F + S. str σ (R. C ), kde S str =

Linie E (R.C) = RF + S.strσ (R.C) je řádek přidělení kapitálu (CAL). Sklon přímky, S str , se nazývá Sharpeův poměr Sharpe Ratio Sharpe Ratio je měřítkem rizikově upraveného výnosu, který porovnává nadměrný výnos investice s její standardní odchylkou výnosů. Sharpe Ratio se běžně používá k měření výkonnosti investice úpravou jejího rizika. nebo poměr odměna-riziko. Sharpeho poměr měří nárůst očekávaného výnosu na jednotku dodatečné standardní odchylky.

Optimální portfolio

Optimální portfolio se skládá z bezrizikového aktiva a optimálního rizikového portfolia aktiv. Optimální portfolio rizikových aktiv je v bodě, kde je CAL tečna k efektivní hranici. Toto portfolio je optimální, protože sklon CAL je nejvyšší, což znamená, že dosahujeme nejvyšších výnosů na další jednotku rizika. Níže uvedený graf to ilustruje:

optimální portfolio

Váhy tangenta portfolia se počítají takto:

Shrnutí řádku alokace kapitálu

Investoři využívají jak efektivní hranice, tak CAL k dosažení různých kombinací rizika a návratnosti podle toho, co si přejí. Optimální rizikové portfolio se nachází v bodě, kde je CAL tečna k efektivní hranici. Tato kombinace hmotnosti aktiv poskytuje nejlepší poměr rizika a odměny, protože má nejvyšší sklon pro CAL.

Stáhněte si šablonu zdarma

Zadejte své jméno a e-mail do níže uvedeného formuláře a stáhněte si bezplatnou šablonu hned teď!

Dodatečné zdroje

Děkujeme, že jste si přečetli finančního průvodce po řádku přidělování kapitálu. Chcete-li posunout svou kariéru jako analytik v oblasti finančního modelování a oceňování, certifikace FMVA®, připojte se k více než 350 600 studentům, kteří pracují pro společnosti jako Amazon, J.P.Morgan a Ferrari, budou užitečné tyto další zdroje:

  • Kariérní profil správy portfolia Správa profilu kariéry správy portfolia Správa portfolia je správa investic a aktiv pro klienty, mezi něž patří penzijní fondy, banky, zajišťovací fondy, rodinné kanceláře. Správce portfolia je odpovědný za udržování správné kombinace aktiv a investiční strategie, která vyhovuje potřebám klienta. Plat, dovednosti,
  • Tržní riziková prémie Tržní riziková prémie Tržní riziková prémie je další výnos, který investor očekává od držení rizikového tržního portfolia místo bezrizikových aktiv.
  • Definice Sharpe Ratio Sharpe Ratio Sharpe Ratio je měřítkem rizikově upraveného výnosu, který porovnává nadměrný výnos investice s její standardní odchylkou výnosů. Sharpe Ratio se běžně používá k měření výkonnosti investice úpravou jejího rizika.
  • Kalkulačka Sharpe Ratio Kalkulačka Sharpe Ratio Kalkulačka Sharpe Ratio Calculator umožňuje měřit návratnost investice podle rizika. Stáhněte si šablonu Finance's Excel a kalkulačku Sharpe Ratio. Sharpe Ratio = (Rx - Rf) / StdDev Rx. Kde: Rx = očekávaný výnos portfolia, Rf = bezriziková míra návratnosti, StdDev Rx = standardní odchylka výnosnosti / volatility portfolia

Poslední příspěvky