Vzhledem k více událostem se pravidlo přidání pro pravděpodobnosti používá k výpočtu pravděpodobnosti, že dojde alespoň k jedné z událostí. Pravděpodobnost lze definovat jako obor matematiky, který kvantifikuje jistotu nebo nejistotu události nebo souboru událostí.
Související pojmy
Než pochopíte pravidlo přidání, je důležité pochopit několik jednoduchých konceptů:
- Ukázkový prostor: Je to soubor všech možných událostí. Například při převrácení mince je ukázkovým prostorem {Heads, Tails}, protože hlavy a ocasy jsou všechny možné výsledky.
- událost: Pravděpodobně je událost definována jako konkrétní výsledek. Například otočení mince a získání hlav je událost.
- Vzájemně se vylučující události: Jsou to události takové, že pokud dojde k jedné, nemůže dojít k druhé. Opět platí, že v příkladu mince, pokud dostaneme hlavy, nemůžeme dostat ocasy. Z tohoto důvodu se jedná o vzájemně se vylučující události.
- Vzájemně vyčerpávající události: Události, které společně zahrnují celý ukázkový prostor. V případě, že hodíte mincí, získávání hlav a získávání ocasů je vzájemně vyčerpávající, protože celý prostor vzorku je {Heads, Tails}.
- Nezávislé události: Události, ke kterým dochází nezávisle na sobě. Například při převrácení dvou mincí je výsledek druhé mince nezávislý na výsledku první mince.
Vzorec pro výpočet pravděpodobnosti dvou událostí A a B je dán vztahem:
Kde:
- P (A ∪ B) - Pravděpodobnost, že se stane A nebo B.
- P (A) - Pravděpodobnost události A
- P (B) - Pravděpodobnost události B
- P (A ∩ B) - Pravděpodobnost, že se A a B stanou společně
Následující Vennův diagram ukazuje, jak a proč vzorec funguje:
Jak je uvedeno výše, odečteme P (AB) člen, protože by se počítal dvakrát, když přidáme P (A) a P (B).
Výpočet P (A ∩ B)
Pravděpodobnost obou událostí A a B - P (A ∩ B) - lze snadno vypočítat, pokud jsou události na sobě nezávislé, vynásobením dvou pravděpodobností P (A) a P (B), jak je uvedeno níže:
Pokud jsou A a B nezávislé události, pak:
Pokud události A a B nejsou navzájem nezávislé, lze pravděpodobnost odvodit z povahy událostí, nebo je jinak obtížné ji určit.
Vzájemně exkluzivní události
V případě vzájemně se vylučujících událostí Vzájemně se vylučujících událostí Ve statistikách a teorii pravděpodobnosti se dvě události vzájemně vylučují, pokud nemohou nastat současně. Nejjednodušší příklad vzájemně se vylučující pravděpodobnosti obou událostí, které se vyskytnou najednou, je podle definice nulová, protože pokud dojde k jedné, druhá událost nemůže. Pro vzájemně se vylučující události A a B tedy platí:
Všimněte si, že vzájemně se vylučující události nejsou nezávislé, protože pokud jsou P (A) i P (B) nenulové pravděpodobnosti, pak P (AB) = P (A) * P (B) nemůže být nula. Ve skutečnosti podle jejich samotné definice vzájemně se vylučujících událostí závisí na tom, zda se druhá událost nevyskytuje. Níže uvedený diagram ilustruje koncept:
Numerický příklad
Pojďme k numerickému příkladu, který tento koncept ilustruje. Předpokládejme dvě nezávislé události, A a B. Nechť P (A) = 0,6 a P (B) = 0,4. Pak P (A ∪ B) je dáno vztahem:
- P (A) = 0,6
- P (B) = 0,4
P (A ∩ B) = P (A) * P (B) = 0,6 * 0,4 = 0,24
P (A ∪ B) = P (A) + P (B) - P (AB) = 0,6 + 0,4 - 0,24 = 0,76
Proto P (A ∪ B) je 76%.
Odvozená pravidla
Pravidlo přidání pro pravděpodobnosti poskytuje některá další pravidla, která lze použít k výpočtu dalších pravděpodobností.
Vzájemně exkluzivní události
Pro vzájemně se vylučující události je společná pravděpodobnost P (A ∪ B) = 0. Proto dostaneme:
Pravděpodobnost přesně jedné ze dvou událostí
Pravděpodobnost přesně jedné ze dvou událostí lze vypočítat jednoduše úpravou pravidla sčítání následujícím způsobem:
Další zdroje
Finance je oficiálním poskytovatelem globálního Certified Banking & Credit Analyst (CBCA) ™ Certifikace CBCA ™ Certifikace Certified Banking & Credit Analyst (CBCA) ™ je celosvětovým standardem pro úvěrové analytiky, který zahrnuje finance, účetnictví, kreditní analýzu, analýzu peněžních toků , modelování smluv, splácení půjček atd. certifikační program, jehož cílem je pomoci komukoli stát se finančním analytikem světové úrovně. K dalšímu rozvoji vaší kariéry budou užitečné další finanční zdroje uvedené níže:
- Závislé události vs nezávislé události Závislé události vs nezávislé události V matematice, konkrétně statistice, jsou události často klasifikovány jako závislé nebo nezávislé. Základním pravidlem je existence nebo absence
- Teorie her Teorie her Teorie her je matematický rámec vyvinutý k řešení problémů s konfliktními nebo spolupracujícími stranami, které jsou schopné činit racionální rozhodnutí.
- Kvantitativní analýza Kvantitativní analýza Kvantitativní analýza je proces shromažďování a vyhodnocování měřitelných a ověřitelných údajů, jako jsou výnosy, podíl na trhu a mzdy, aby bylo možné porozumět chování a výkonnosti podniku. V éře datových technologií je kvantitativní analýza považována za preferovaný přístup k přijímání informovaných rozhodnutí.
- Pravidlo celkové pravděpodobnosti Pravidlo celkové pravděpodobnosti Pravidlo celkové pravděpodobnosti (známé také jako zákon o celkové pravděpodobnosti) je základním pravidlem ve statistice týkající se podmíněných a mezních
