Testování hypotéz ve financích - definice a snadný příklad

Testování hypotéz je metoda statistické inference. Používá se k testování, zda je prohlášení týkající se parametru populace statisticky významné. Testování hypotéz je mocný nástroj pro testování síly předpovědí. Popis práce finančního analytika Finanční analytik Popis pracovní pozice finančního analytika níže poskytuje typický příklad všech dovedností, vzdělání a zkušeností, které jsou vyžadovány k získání pozice analytika v bance, instituci nebo korporaci. Provádějte finanční prognózy, vykazování a sledování provozních metrik, analyzujte finanční údaje, vytvářejte finanční modely, například budete chtít předpovědět střední hodnotu, kterou by zákazník zaplatil za produkt své firmy. Poté může formulovat hypotézu, například „Průměrná hodnota, kterou zákazníci zaplatí za můj produkt, je větší než 5 $.“ Ke statistickému testování této otázky mohl majitel firmy použít testování hypotéz. Tento příklad je dále prozkoumán níže.

Testování hypotéz je kritickou součástí vědecké metody, což je systematický přístup k hodnocení teorií pomocí pozorování. Dobrá teorie je taková, která umožňuje přesné předpovědi. Pro analytika, který předpovídá, je testování hypotéz přísným způsobem, jak podpořit jeho předpověď statistickou analýzou.

Téma testování hypotéz

Kroky testování hypotéz

Tady jsou kroky pro testování hypotéz:

  1. Uveďte nulovou hypotézu (H0) a alternativní hypotéza (HA).
  2. Zvažte vytvářené statistické předpoklady. Vyhodnoťte, zda jsou tyto předpoklady v souladu s hodnocenou základní populací. Je například rozumné předpokládat základní rozdělení jako normální rozdělení?
  3. Určete vhodné rozdělení pravděpodobnosti a vyberte příslušnou statistiku testu.
  4. Vyberte hladinu významnosti běžně označovanou řeckým písmenem alfa (α). Toto je práh pravděpodobnosti, pro který bude nulová hypotéza odmítnuta.
  5. Na základě úrovně významnosti a příslušného testu uveďte pravidlo rozhodování.
  6. Shromážděte pozorovaná data vzorku a použijte je k výpočtu statistiky testu.
  7. Na základě vašich výsledků byste měli buď odmítnout nulovou hypotézu, nebo odmítnout nulovou hypotézu. Toto se nazývá statistické rozhodnutí.
  8. Zvažte jakékoli další ekonomické problémy, které se na problém vztahují. Jedná se o nestatistické úvahy, které je třeba vzít v úvahu pro rozhodnutí. Například někdy společenské kulturní posuny vedou ke změnám v chování spotřebitelů. Toto je třeba vzít v úvahu vedle statistického rozhodnutí pro konečné rozhodnutí.

Uvedení nulové hypotézy a alternativní hypotézy

Nulová hypotéza je obvykle nastavena jako to, co nechceme být pravdivé. Je to hypotéza, kterou je třeba otestovat. Proto je nulová hypotéza považována za pravdivou, dokud nebudeme mít dostatek důkazů k jejímu odmítnutí. Pokud odmítneme nulovou hypotézu, dostaneme se k alternativní hypotéze.

Vracíme se k původnímu příkladu vlastníka firmy, který hledá pohled na zákazníka. Její nulová hypotéza by byla:

H0 : Průměrná hodnota, kterou jsou zákazníci ochotni zaplatit za můj produkt, je menší nebo rovna 5 $

nebo

H0 : µ ≤ 5

(µ = průměr populace)

Alternativní hypotéza by pak byla to, co vyhodnocujeme, takže v tomto případě by to bylo:

HA : Průměrná hodnota, kterou jsou zákazníci ochotni za produkt zaplatit, je vyšší než 5 USD

nebo

HA : µ> 5

Je důležité zdůraznit, že alternativní hypotéza se bude brát v úvahu pouze v případě, že vzorek údajů, které shromáždíme, poskytne důkaz.

Co jsou chyby typu I a typu II?

Binární povaha našeho rozhodnutí odmítnout nebo neodmítnout nulovou hypotézu vede ke dvěma možným chybám. Níže uvedená tabulka ilustruje všechny možné výsledky. A Chyba typu I. vzniká, když skutečná nulová hypotéza je odmítnuta. Pravděpodobnost chyby typu I je také známá jako úroveň významnosti testu, která se běžně označuje jako alfa (α). Například pokud je test, který má alfa nastaven na 0,01, existuje 1% pravděpodobnost odmítnutí skutečné nulové hypotézy nebo 1% pravděpodobnost chyby typu I.

A Chyba typu II vzniká, když neodmítnout falešnou nulovou hypotézu. Pravděpodobnost chyby typu II se běžně označuje řeckým písmenem beta (β). β se používá k definování síly testu, což je pravděpodobnost správného odmítnutí falešné nulové hypotézy. The Síla testu je definován jako 1-β. Test s větším výkonem je vhodnější, protože existuje menší pravděpodobnost chyby typu II. Existuje však kompromis mezi pravděpodobností chyby typu I a pravděpodobností chyby chyby typu II.

Tabulka rozhodnutí o testování hypotéz

Příklad testování hypotéz

Vraťme se k příkladu vlastníka firmy. Vzpomeňme si na otázku, na kterou se snažíme odpovědět:

Otázka:"Zaplatí zákazníci za náš produkt v průměru více než 5 $?"

1. Nastavili jsme výše jak nulovou, tak alternativní hypotézu

H0 : µ ≤ 5

HA : µ> 5

2. V tomto příkladu předpokládejme, že firma prodává krabice s organickým jablečným džusem. Konzumuje je široká škála spotřebitelů všech věkových skupin, úrovní příjmů a kulturního prostředí. Vzhledem k tomu, že náš produkt je široce používán různou skupinou spotřebitelů, za předpokladu, že je normální distribuce spravedlivá.

3. Předpokládejme, že získáním vzorků od našich spotřebitelů se nám podaří získat přes 100 pozorování. Vzhledem k tomu, že jsme si jisti naším předpokladem normálního rozdělení pro základní populaci a máme velký počet pozorování, použijeme z-test.

4. Chceme si být jisti svým výsledkem, proto si vyberme naši hladinu významnosti jako α = 5%, což poskytne přesvědčivé důkazy o našem výsledku.

5. Používáme z-test s úrovní významnosti a nulová hypotéza je µ ≤ 5, takže náš bod odmítnutí bude z0.05 =1.645. To znamená, že pokud je skóre z vypočítané z našeho vzorku větší než1.645, odmítáme nulovou hypotézu.

6. Nyní předpokládejme, že jsme shromáždili naše data a že z našeho vzorku 100 pozorování je průměrná cena, kterou jsou zákazníci ochotni zaplatit za naše šťávy, $5.02a že směrodatná odchylka vzorku byla $0.10. Nyní můžeme vypočítat z-skóre pro náš vzorek, kde dostaneme hodnotu 2 dána [(5.02 – 5) / ( 0.1/ √ 100)].

7. Vzhledem k tomu, že naše vypočítané z je větší než z0.05 =1.645, máme silné důkazy pro odmítnutí nulové hypotézy na 5% hladině významnosti. Jsme tedy pro alternativní hypotézu, že tPrůměrná hodnota, kterou jsou zákazníci ochotni za produkt zaplatit, je vyšší než 5 USD.

8. Nyní musíme vzít v úvahu jakékoli ekonomické nebo kvalitativní problémy, které nejsou řešeny statistickým procesem. Obvykle se jedná o nekvantifikovatelné proměnné, které je třeba řešit při rozhodování na základě zjištění. Pokud například největší konkurent výrazně sníží cenu konkurenčního produktu, může to snížit průměrnou hodnotu, kterou jsou zákazníci ochotni za váš produkt zaplatit.

Další zdroje

Pokud se chcete dozvědět více o tématech souvisejících s testováním hypotéz, podívejte se na zdroje na webu Royal Statistics Society.

Finance nabízí analytika pro finanční modelování a oceňování (FMVA) ™ Certifikace FMVA®. Připojte se k více než 350 600 studentům, kteří pracují pro společnosti jako Amazon, J.P. Morgan a certifikační program Ferrari pro ty, kteří chtějí posunout svou kariéru na další úroveň. Chcete-li se neustále vzdělávat a rozvíjet svou kariéru, budou užitečné také následující finanční zdroje:

  • Výzkumný analytik Výzkumný analytik Výzkumný analytik je zodpovědný za výzkum, analýzu, interpretaci a prezentaci údajů týkajících se trhů, operací, financí / účetnictví, ekonomiky a zákazníků.
  • Finanční matematický glosář Finanční matematický glosář Tento finanční matematický glosář zahrnuje nejdůležitější pojmy a definice potřebné pro kariéru finančního analytika. Tento seznam je převzat z finančního kurzu finanční matematiky.
  • Fibonacciho čísla Fibonacciho čísla Fibonacciho čísla jsou čísla nalezená v celočíselné posloupnosti objevené / vytvořené matematikem Leonardem Fibonaccim. Sekvence je řada čísel
  • PRŮMĚR Funkce Excel Funkce PRŮMĚR Vypočítat průměr v aplikaci Excel. Funkce PRŮMĚR je zařazena do kategorie Statistické funkce. Vrátí průměr argumentů. Používá se k výpočtu aritmetického průměru dané sady argumentů. Jako finanční analytik je funkce užitečná při zjišťování průměru čísel.

Poslední příspěvky